Conjuntos Numéricos - Parte II

Creditos: sxc.hu

Aqui estamos na segunda parte da matéria de conjuntos numéricos. No post anterior dei a definição de conjunto e elemento. Também vimos quando e como utilizar o ∈ (pertence) e o ∉ (não pertence). Falei também sobre intervalos, que podem ser definidos como fechados, abertos e semi-abertos. Nesse post desejo abordar sobre ⊂ (contido) e ⊄ (não contido) além disso vamos falar um pouco de união e intersecção.

Subconjunto

Em subconjuntos iremos estudar se um conjunto A por exemplo é subconjunto do conjunto B, para que isso possa ser verdade todos os elementos de A deve estar presentes em B. Vamos ver um exemplo para ilustrar melhor a situação:


A = { 7 , 8 , 9 }
B = { 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }


Logo:
A ⊂ B ou seja A está contido em B, pois os todos os elementos de A pertencem a B, lembrando que a concavidade do símbolo sempre estará apontando para o conjunto com maior número de elementos, logo A ⊂ B é equivalente a B ⊃ A.

Intervalos:
Com intervalos a regra de subconjuntos é aplicada da mesma forma. Exemplos:

[ 1 , 3 [ ⊂ [ 1 , 3 ]
[ 2 , 6 ] ⊄ [ 1 , 6 [

União

Dado os conjuntos:

A = { 1 , 2 , 3 }
B = { 3 , 4 , 5 }

A união dos dois será equivalente a:

A ∪ B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5}

É extremamente importante lembrar-se que em conjuntos não podemos repetir elementos.

Intervalos:

Fonte: Laifi

 Intersecção

A intersecção tem um propósito semelhante ao da união, porém o resultado intersecção de dois conjuntos será um conjunto com os elementos que existem em ambos os conjuntos. Exemplo:

Dado os conjuntos:

A = { 1 , 2 , 3 }
B = { 2 , 3 , 4 }

A intersecção dos dois conjuntos será:

A ∩ B = { 2 , 3 }

Observações:

Se A ⊂ B o resultado da união será B e o da intersecção será A.

Vejamos:

A = { 7 , 8 , 9 }
B = { 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

A ∪ B = B = { 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }
 A ∩ B = A = { 7 , 8 , 9 }