Conjuntos Numéricos - Parte I

Crédito sxc.hu

Farei um pequeno resumo sobre conjunto numéricos,
irei começar pelos conjuntos com menos elementos.









Conjunto dos números naturais:
Podemos defini-lo como um número inteiro, ou seja, sem casa decimais, positivo o zero também não faz parte.
N = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , ...}

Conjunto dos números inteiros:
São todos os números sem casas decimais.
I = { ... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ...}

Conjunto dos números reais:
São todos os números inteiros e os com casas decimais.
R = {... , -0.0000001 , ... , 0 , ... , -0.0000001}

Definindo conjuntos:
Todo conjunto é representado por uma letra maiúscula, seus elementos ficam dentro de colchetes e são separados por vírgula. Vejamos um exemplo:

1) O conjunto C tem como elementos as letras do nome Blog do Carlos, então: C = {b,g,c,a,r,l,o,s}
2) O conjunto X tem como elementos os números 5, 9, 3 e 1, então: X = {5,9,3,1}




Elemento: é um componente de um conjunto.
Conjunto: é uma coleção de elementos.

Para não ficar tão abstrato, vejamos o seguintes exemplos:

1) 3  ∈ I, o elemento 3 pertence  ao conjunto dos números inteiros.
2) -3 ∉ {0,1,2}, o elemento -3 não pertence ao conjunto dos números inteiros.

Nos exemplos, 3 e -3 são elementos, I e {0,1,2} são conjuntos.

Intervalos:

Fonte: UFRJ

São todos os números reais entre dois extremos. Por exemplo:
A = [1,3], podemos escreve-lo também da seguinte forma A = {x ∈ R / 1 ≤ x ≤ 3 }



No intervalo A não estão representado só os números 1 e 3, mas sim infinitos números entre 1 e 3 inclusive o 1 e o 3, vamos ver agora, elementos que pertençam e que não pertençam ao intervalo A: 1 ∈ A; 1.0000000001 ∈ A; 3 ∈ A; 2.333333 ∈ A; 0.99999 ∉ A; 3.000001 ∉ A


Tipos de intervalos:

1 - Intervalo Fechado:

Quando os dois extremos pertencem ao conjunto. Representamos da seguinte forma:
A = [1 , 3] ou A = { x ∈ R / 1 ≤ x ≤ 3 }

2 - Intervalo Aberto: 

Quando os dois extremos não pertencem ao conjunto. Exemplo:
A = ]1,3[  ou A = { x ∈ R / 1 < x < 3}

Então o A é um intervalo de 1 a 3, porém, 1 e 3 não fazem parte, ou seja, 1.0001 ∈ A mas 1 ∉ A o mesmo é válido para o 3,  2.9999 ∈ A mas 3 ∉ A.

3 - Intervalo Semi-aberto

Quando 1 dos dois extremos não pertencem ao conjunto. Vejamos os dois exemplos:

A = [1,3[ ou A = { x ∈ R / 1 ≤ x < 3}
B = ]1,3] ou B = { x ∈ R / 1 < x ≤ 3 }

Por enquanto é só, na parte dois falarei um pouco sobre teoria dos conjuntos.